Калькулятор последовательностей и рядов — АП, ГП, Фибоначчи и суммы
Калькулятор последовательностей и рядов
Исследуйте арифметические и геометрические прогрессии, генерируйте числа Фибоначчи, вычисляйте суммы рядов и проверяйте сходимость. Все вычисления выполняются локально в вашем браузере.
Режим:
Арифметическая прогрессия (АП)
Введите a1, d, n и нажмите операцию
Формула: an = a1 + (n−1)d | Sn = n/2[2a1 + (n−1)d] = n/2[a1 + an]
Геометрическая прогрессия (ГП)
Введите a1, r, n и нажмите операцию
Формула: an = a1 · rn−1 | Sn = a1(1−rn)/(1−r) | S∞ = a1/(1−r) при |r| < 1
Фибоначчи и специальные последовательности
Выберите тип последовательности и количество членов
Формула: F(n) = F(n−1) + F(n−2), F(0)=0, F(1)=1. Формула Бине: F(n) = [φn − (−φ)−n]/√5, где φ = (1+√5)/2.
Суммирование рядов
Выберите тип суммы, введите n и нажмите «Вычислить»
Признаки: геометрический ряд сходится при |r| < 1. p-ряд сходится при p > 1. Гармонический ряд расходится. Признак Даламбера: если lim |an+1/an| < 1, то ряд сходится.
Последовательности и ряды
Последовательность — упорядоченный список членов; ряд — то, что получается при их сложении. Два основных семейства: арифметические прогрессии сдвигаются на постоянное +d (2, 5, 8, 11…), а геометрические умножаются на постоянное r (3, 6, 12, 24…).
Бесконечный геометрический ряд можно просуммировать точно: a + ar + ar² + … = a/(1−r), но только при |r| < 1. При |r| ≥ 1 члены не убывают и конечной суммы не существует: именно это и проверяют все признаки сходимости.
