Решатель уравнений — линейные, квадратные, кубические, системы и поиск корней
Решатель уравнений
Решайте уравнения разных видов: линейные, квадратные, кубические, системы линейных уравнений, численный поиск корней и неравенства. Вся обработка выполняется локально в вашем браузере: данные никогда не загружаются ни на один сервер.
Метод Ньютона — Рафсона: xn+1 = xn − f(xn) / f'(xn). Итеративно приближает корень f(x) = 0. Производная вычисляется символьно. Нужно хорошее начальное приближение x₀, близкое к искомому корню.
Решатель неравенств: решает полиномиальные неравенства. Поддерживаются <, <=, >, >=. Использует символьный решатель. Результат показывает интервалы решений. Пример: x^2 - 5x + 6 < 0 даёт решение 2 < x < 3.
Квадратное: решает ax² + bx + c = 0. Показывает дискриминант, формулу корней и проверку по теореме Виета. Кубическое: решает ax³ + bx² + cx + d = 0. Показывает все действительные и комплексные корни. Линейное: решает ax + b = 0. Система 2×2 / 3×3: правило Крамера для систем линейных уравнений. Ньютон — Рафсон: численный поиск корней. Неравенство: решатель полиномиальных неравенств через символьные вычисления.
Аналитические и численные решения
Аналитическое (в замкнутом виде) решение выражает ответ точной формулой: формула корней квадратного уравнения x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a решает любое квадратное уравнение сразу. Численное решение начинается с догадки и шаг за шагом приближается к ответу, как метод Ньютона — Рафсона. Оно работает почти для любого уравнения, но возвращает приближение с заданной точностью.
Общие формулы в радикалах существуют для степеней 1–4 и на этом заканчиваются: теорема Абеля — Руффини доказывает, что такой формулы не может быть для всех уравнений пятой степени. Поэтому численные решатели — не лёгкий путь, а математическая необходимость.
