Калькулятор отношений и пропорций

Шесть карточек для всего, что делают отношения: решить пропорцию с любым одним пропавшим членом, упростить громоздкие отношения (включая десятичные), масштабировать рецепт на новое число порций, соотношения сторон для любого экрана или изображения, разделить сумму на доли вроде 2:3 и равносильные отношения для таблиц значений. Каждая карточка работает по мере ввода. По вопросам о процентах см. Калькулятор процентов; для общей математики — Научный калькулятор.

1. Решите пропорцию A : B = C : D — оставьте ровно одно поле пустым

: = : →
3 : 4 = 6 : ? → перемножаем крест-накрест: 3 × D = 4 × 6, поэтому D = 8.

2. Упростите отношение (целые, десятичные, два или три члена)

→
Разделяйте члены двоеточиями (или / или пробелами). 0.5:1.5 → 1:3; 100:50:150 → 2:1:3.

3. Масштабируйте рецепт — по одной строке на ингредиент: количество название

рецепт на порций → мне нужно
Каждое количество умножается на 6 ÷ 4 = 1,5. Строки без ведущего числа сохраняются как есть.

4. Соотношение сторон — из пикселей или поиск недостающей стороны

ширина× высота→
Недостающая сторона: отношениеизвестно = →
1920×1080 — это ровно 16:9. Список совпадений охватывает 21:9, 16:10, 16:9, 3:2, 4:3, 5:4, 1:1, 9:16 и золотое сечение.

5. Разделите сумму в заданном отношении (справедливые доли)

разделитьв отношении→
100 разделить 2:3 → 40 и 60: каждая часть = общее × доля ÷ сумма долей.

6. Равносильные отношения — таблица умножения отношения

× сколько строк
3:4, 6:8, 9:12 … все описывают одну и ту же зависимость — это и значит «равносильные».
Попробуйте пример:
Перемножение крест-накрест в одной строке: A : B = C : D верно ровно тогда, когда A × D = B × C — произведения по диагоналям равны. Поэтому решить любую пропорцию — значит «перемножить два известных по одной диагонали и разделить на оставшееся известное». Конфиденциальность: всё выполняется в этой вкладке.

Что такое отношение?

Отношение сравнивает две величины делением, а не вычитанием. «3 : 4» не означает «на одну больше» — это значит, что первая величина составляет 3/4 = 75% от второй, каковы бы ни были их размеры. Эта идея стоит за масштабами карт (1 : 25000), рецептами, передаточными числами шестерён, форматами экранов, смешиванием красок и разделом счетов: везде, где соотношение должно сохраняться, когда величины меняются.

ВопросВид отношенияОтвет
Карта: 1 см на 25 000 см1 : 250004 см на бумаге = 1 км на местности
Рецепт: 2 стакана муки, 1 ч. л. соли2 : 1утроить рецепт → 6 стаканов, 3 ч. л. — отношение не меняется
Экран: 1920 × 1080 пикселей1920 : 1080 = 16 : 9любой другой экран 16:9 имеет ту же форму

Почему работает перемножение крест-накрест

A : B = C : D означает A/B = C/D. Умножьте обе стороны на B и на D — знаменатели сокращаются, и остаётся A × D = B × C — два диагональных произведения пропорции. Чтобы найти недостающий член, закройте его и вычислите (произведение диагонали напротив него) ÷ (оставшийся член). Для 3 : 4 = 6 : ? диагональ напротив ? это 3 × 4 = 12, а оставшийся член — 6, поэтому ? = 12 ÷ 6 = 2… осторожно — правило такое: D = (B × C) / A = (4 × 6) / 3 = 8. Всегда следите за буквами; карточка выше делает это за вас.

Упрощение, включая десятичные

Разделите каждый член на одно и то же число, и отношение не изменится. 8 : 12 → оба делятся на 4 → 2 : 3. Для десятичных сначала умножьте до целых: 0.5 : 1.5 → ×10 → 5 : 15 → ÷5 → 1 : 3. Трёхчленное отношение вроде 100 : 50 : 150 упрощается через НОД всех трёх (здесь 50) до 2 : 1 : 3.

Зоопарк соотношений сторон

ОтношениеТипичное применениеПример шириной 1920
21 : 9сверхширокие мониторы1920 × ~823
16 : 9HD-телевизоры, большинство мониторов1920 × 1080
16 : 10старые ноутбуки1920 × 1200
3 : 2фото 35 мм, многие телефоны1920 × 1280
4 : 3классическое ТВ, iPad1920 × 1440
1 : 1квадрат1920 × 1920
φ ≈ 1,618 : 1золотой прямоугольник1920 × ~1186

Золотое сечение 1,618… — единственное знаменитое отношение, которое нельзя записать как отношение целых чисел: оно иррационально, поэтому 1000 × 618 лишь приближает его.

Вопросы и ответы

Отношение или дробь? — дробь — это одно число (3/4); отношение может сравнивать сразу три и более величин (2:3:5), что не под силу ни одной дроби.
Могут ли члены отношения быть нулевыми? — нулевой член допустим в сравнении (0 : 5), но делает решение пропорции невозможным, если стоит там, где нужно делить; карточки это отмечают.
Почему моё соотношение сторон не точно 16:9? — некоторые панели 1366 × 768 (683 : 384 ≈ 16 : 8,99), отклонение из-за округления в железе; карточка показывает точную упрощённую форму и ближайшее типичное совпадение.
Деление с остатком? — сумма 100 на доли 3 : 3 : 4 даёт 30, 30, 40 — точно; а 100 на 1 : 1 : 1 даёт по 33,33…; карточка показывает округлённые значения и точные дроби, чтобы ничего не скрывалось.
Покидает ли что-нибудь мой компьютер? — нет: ни сервера, ни хранения, ни аналитики.

Самопроверка