Термодинамика — наука об энергии, теплоте, температуре и о том, как вещество переходит между состояниями. Четыре закона, расположенные в странном порядке, организуют весь предмет: нулевой утверждает, что тепловое равновесие транзитивно (если A = B и B = C, то A = C), что оправдывает существование температуры как единого числа; первый утверждает, что энергия сохраняется: ΔU = Q − W (теплота, полученная минус работа, совершённая системой, меняет её внутреннюю энергию); второй утверждает, что полная энтропия изолированной системы никогда не уменьшается — теплота самопроизвольно течёт от горячего к холодному, но не наоборот; а третий утверждает, что энтропия системы достигает минимума при абсолютном нуле, к которому можно приблизиться, но никогда не достичь. Шесть калькуляторов этой панели охватывают рабочие уравнения: законы идеального и объединённый газовые законы, теплоёмкость, тепловое расширение в трёх геометриях, пересчёт единиц температуры и КПД Карно.
Первый закон — учёт, второй закон — направление: первый сохраняет энергию (нельзя выиграть); второй утверждает, что даже полностью сохранённая энергия становится недоступной для работы (нельзя даже выйти в ноль). Вместе они задают правила, которым обязаны подчиняться любой двигатель, холодильник и химическая реакция.
Закон идеального газа — PV = nRT
Для достаточно разреженного и горячего газа, молекулы которого почти не взаимодействуют, давление, объём, количество вещества и абсолютная температура связаны соотношением PV = nRT, где R = 0,082057 л·атм/(моль·К) (или 8,314 Дж/(моль·К) в единицах СИ). Пример по умолчанию (V = 22,4 л, n = 1 моль, T = 273,15 К) даёт P ≈ 1,0007 атм — стандартный молярный объём 22,4 л именно потому, что 1 моль идеального газа при 1 атм и 0°C занимает именно столько. Закон точен для идеального газа и приблизительно верен для воздуха, кислорода и многих других реальных газов при комнатной температуре и умеренном давлении. При высоком давлении или низкой температуре важны межмолекулярные силы и конечный размер молекул, и уравнение Ван-дер-Ваальса (P + a/V²)(V − b) = nRT вносит поправку двумя эмпирическими параметрами. Три других газовых закона (Бойля, Шарля, Гей-Люссака) — частные случаи PV = nRT при постоянных T, V или P; объединённый газовый закон P1V1/T1 = P2V2/T2 описывает одновременное изменение всех трёх величин.
Теплопередача — Q = m·c·ΔT
Теплота, поглощённая телом массы m с удельной теплоёмкостью c при изменении температуры на ΔT, равна Q = m·c·ΔT, в джоулях. Удельная теплоёмкость — энергия на килограмм на кельвин; знаменитое высокое значение воды, 4186 Дж/(кг·К), делает её отличным тепловым буфером. Пример по умолчанию (1 кг воды, 4186 Дж/(кг·К), ΔT = 50 К) даёт Q ≈ 209 300 Дж (209,3 кДж) — энергию, нужную, чтобы нагреть 1 л холодной водопроводной воды до комфортно горячей. Другие материалы резко отличаются: алюминий — 900 Дж/(кг·К), медь — 385, железо — 450, стекло — 840; металл быстро нагревается и быстро остывает, вода нагревается медленно и медленно отдаёт тепло. Число 4186 объясняет, почему грелки долго остаются тёплыми, почему температура океана меняется по сезонам лишь медленно и почему прибрежный климат мягче континентального.
Тепловое расширение — ΔL = α·L0·ΔT
Твёрдые тела расширяются с температурой тремя способами в зависимости от геометрии: линейно ΔL = αL0ΔT, по площади ΔA = 2αA0ΔT, по объёму ΔV = 3αV0ΔT, где α — линейный коэффициент. Пример по умолчанию (1 м стали, α = 12×10−6/К, ΔT = 100 К) даёт ΔL ≈ 1,2 мм — достаточно мало, чтобы игнорировать в повседневной столярной работе, и достаточно много, чтобы растрескать стальной мост зимой без деформационных швов. Алюминий расширяется вдвое сильнее (23×10−6/К), медь и латунь — промежуточно, стекло — слабо, 9×10−6/К. Жидкости обычно расширяются сильнее твёрдых тел (ртуть 182; вода ведёт себя аномально ниже 4°C), а газы подчиняются закону идеального газа, а не какому-либо линейному закону расширения. Температурные зазоры в железнодорожных рельсах, биметаллические пластины в термостатах и столбик ртути в термометре — всё это обусловлено α.
Пересчёт температур — четыре шкалы, две опоры
Четыре рабочие шкалы — Цельсий (точки замерзания и кипения воды при 1 атм как 0 и 100), Фаренгейт (похожий разброс с другими опорами, всё ещё стандартный в США), Кельвин (абсолютная шкала, используется во всех физических расчётах) и Ранкин (абсолютная шкала Фаренгейта). Пример по умолчанию (100°C) даёт 373,15 К, 212°F и 671,67°R. Правила пересчёта: К = °C + 273,15; °F = °C × 9/5 + 32; °R = °F + 459,67. Абсолютный ноль: 0 К = −273,15°C = −459,67°F = 0°R — температура, при которой прекращается классическое тепловое движение; третий закон утверждает, что никакой конечный процесс не может её достичь, а лишь приблизиться к ней всё ближе.
КПД Карно — верхний предел для любого двигателя
Цикл Карно, проходящий между горячим резервуаром при Th и холодным при Tc, — наиболее эффективный из возможных тепловых двигателей, работающих между этими двумя температурами, с КПД η = 1 − Tc/Th (температуры абсолютные). Пример по умолчанию (Th = 500 К, Tc = 300 К) даёт η ≈ 40%. Реальный двигатель, сжигающий природный газ при 1500 К и выбрасывающий в среду с 300 К, имеет предел Карно 80%; реальные парогазовые электростанции достигают 60%. Ни один двигатель не может превзойти Карно — это прямо следует из второго закона и объясняет, почему вечные двигатели невозможны. Тепловые насосы и холодильники работают по той же физике и имеют коэффициент преобразования COP = Th/(Th − Tc) в режиме нагрева или Tc/(Th − Tc) в режиме охлаждения, также ограниченный тем же обратимым пределом. Поэтому COP теплового насоса может превышать 1: он перемещает теплоту, а не превращает её, доставляя 3–4 джоуля тепла на джоуль электроэнергии.
Распространённые заблуждения
- Теплота и температура — одно и то же. Теплота — это энергия в переносе; температура — средняя кинетическая энергия молекул. Ванна с тёплой водой содержит гораздо больше теплоты (энергии), чем бенгальский огонь при 1500 °C, потому что важна масса. Удельная теплоёмкость — переводной коэффициент, который позволяет одинаковому изменению температуры требовать сильно различающиеся количества теплоты для разных материалов.
- Холод течёт от холодного к горячему. Теплота всегда течёт от горячего к холодному. Ощущение «холод течёт» — это тепло вашей руки переходит в окружающую среду, пока температуры не выровняются.
- Энтропия означает беспорядок. Популярное упрощение вводит в заблуждение. Энтропия — логарифм числа микросостояний, совместимых с макросостоянием, — точный подсчёт, а не расплывчатая мера хаоса. У газов энтропия выше, чем у твёрдых тел, потому что их частицы расположены более рассредоточенно.
- Двигатель можно сделать 100%-ным КПД, уменьшив трение. Трение — часть потерь, но неустранимая потеря — это теплота, сброшенная в холодный резервуар. Даже безтрениевый двигатель, работающий по обратимому циклу Карно, ограничен 1 − Tc/Th.
Связанные инструменты: Современная физика — для статистической механики, лежащей в основе энтропии, Равновесие — для связи ΔG = −RT ln K между термодинамикой и самопроизвольностью реакций и Конвертер единиц — для перехода между калориями, джоулями, БТЕ и электронвольтами.
