Co je ideální plyn?
Plynné molekuly jsou téměř celé prázdný prostor a ideální plyn je příjemná fikce, která to bere doslova: bodové částice bez vlastního objemu a bez přitažlivosti mezi sebou, jejichž srážky jsou dokonale pružné. Pro většinu plynů za pokojových podmínek fikce funguje na zlomky procenta a dává jednu kompaktní rovnici — PV = nRT — která spojuje tlak, objem, množství a teplotu jedinou konstantou R. Každý pojmenovaný zákon plynů na této stránce je tato jedna rovnice s něčím drženým pevně.
Jediné pravidlo, které si zapamatujte: teplota v plynových výpočtech musí být v kelvinech. T(K) je úměrná průměrné kinetické energii molekul a 0 °C není „žádné teplo“ — dosadíte-li Celsia do Charlesova nebo Gay-Lussacova zákona, výsledek je tiše nesmyslný.
Jedna rovnice, tři stíny
Držíte-li v PV = nRT teplotu pevnou, je PV konstantní — to je Boyleův zákon: stlačíte-li plyn na polovinu objemu, tlak se zdvojnásobí (vzorek: 1 atm·2 L → 2 atm dá 1 L). Držíte-li tlak pevný, je V ∝ T — Charlesův zákon: zahřejete-li 2 L z 0 °C na 100 °C (273 K na 373 K), zvětší se na 2,73 L. Držíte-li objem pevný, je P ∝ T — Gay-Lussacův zákon: důvod, proč uzavřený aerosolový obal varuje před spalováním. Žádná proměnná není posvátná jako prázdné políčko: každý panel zde řeší tu, kterou necháte prázdnou, a kombinovaný zákon P1V1/T1 = P2V2/T2 zvládne všechny tři změny najednou.
STP a mol o 22,4 litru
Za STP — 0 °C a 1 atm — zaujímá jeden mol libovolného (ideálního) plynu 22,414 L, číslo, které stojí za zapamatování, protože přímo převádí mezi moly a objemem. Vzorek ideálního plynu jej reprodukuje přesně: 1 mol při 1 atm a 0 °C dává V = 22,414 L. Chemici používají také NTP (25 °C, 1 atm), kde molární objem naroste na asi 24,5 L — tytéž moly, teplejší plyn.
Dalton: plyny se navzájem neovlivňují
V směsi každý plyn tlačí na stěny, jako by tam ostatní nebyly; jeho podíl na celkovém tlaku je jeho parciální tlak a celkový tlak je prostě součet. Ještě lépe: parciální tlak ÷ celkový tlak = molární zlomek: vzduch je zhruba z 78 % N2 a z 21 % O2, takže za 1 atm kyslík přispívá asi 0,21 atm. Daltonův vzorek (0,4 + 0,35 + 0,25 atm) dává součtem 1,0 atm celkem s molárními zlomky 40/35/25 %. Proto se tabulky pro potápění a fyziologie hlubin počítají v parciálních tlacích — toxicita kyslíku závisí na jeho tlaku, ne na tlaku směsi.
Graham: lehčí molekuly letí rychleji
Při stejné teplotě mají všechny molekuly stejnou průměrnou kinetickou energii, takže lehké musí letět rychleji — a rychlost efuze (úniku otvorem) jde jako 1/√M. Vzorek srovnává helium (4 g/mol) s kyslíkem (32 g/mol): He unikne √(32/4) = 2,83krát rychleji. Proto přes noc splasklý heliový balonek ochabne, zatímco balonky plněné vzduchem vydrží týdny.
Kdy plyny přestávají být ideální
Dva předpoklady se při extrémních podmínkách hroutí: molekuly zabírají prostor a přitahují se. van der Waalsova rovnice (P + an²/V²)(V − nb) = nRT obě opravuje — b odečítá objem, který molekuly samy zabírají, a a přidává vnitřní tah, který zmírňuje jejich nárazy do stěn. Při vysokém tlaku převládá objemový člen a skutečný tlak běží nad ideálním; blízko kondenzace převládá přitažlivost a běží pod ním. Vzorek CO2 (1 L, 0,042 mol, 273 K) je druhý případ: ideální předpoví 0,9409 atm, van der Waals 0,9362 atm — malý, ale skutečný nedostatek, který rychle roste, jak se plyn blíží zkapalnění. Pravidlo palce: přejděte na van der Waalse nad několik stovek atmosfér, blízko bodu varu, nebo pro silně přitahující plyny jako NH3 a CO2.
Časté omyly
- Celsius je v pořádku, pokud jste důslední. Shodují se mezi °C a K jen rozdíly teplot. Poměry jako V1/T1 potřebují absolutní teplotu — Charlesův zákon dá v kelvinech 2 L → 2,73 L, ale v Celsiích absurdní výsledek.
- Každý plyn zaujímá za STP 22,4 L. Na mol ano — číslo počítá částice, ne druhy. A je to hodnota ideálního plynu; skutečné plyny vycházejí mírně jinak.
- Skutečné plyny se vždy odchylují nahoru. Směr odchylky závisí na tom, který člen převažuje: vyloučený objem tlačí tlak nahoru, přitažlivost jej táhne dolů.
- Heliové balonky se smršťují, protože guma je pro chemii propustná. Je to fyzika: malé, rychlé molekuly unikají drobnými mezerami — rychlost ∝ 1/√M.
Související nástroje: Termochemie (teplo a práce plynů), Chemická rovnováha (Kp z tlaků plynů) a Molární hmotnost (M v Grahamově zákoně).
